Помощь,....................

$\triangle ABC$ - правильный, поэтому, $CG$ - биссектриса, медиана и высота, отсюда, $\triangle GCA$ - прямоугольный, $\angle GCA=30^\circ$ и $AG=GB=\dfrac{1}{2}AB$ .

$\mathrm{tg}\angle GCA =\dfrac{AG}{GC}\medskip\\\mathrm{tg}~30^\circ=\dfrac{\frac{1}{2}AB}{5\sqrt{3}}\medskip\\\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{\frac{1}{2}AB}{5\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=5\Rightarrow AB=10$

$\triangle AB_1B$ - прямоугольный, т.к. $ABCA_1B_1C_1$ - правильная призма. Отсюда, по теореме Пифагора:

${AB_1}^{2}={AB}^2+{BB_1}^2\medskip\\{BB_1}^2={AB_1}^2-{AB}^2\medskip\\{BB_1}^2=26^2-10^2=\left(26-10\right)\left(26+10\right)=16\cdot 36={\left(4\cdot 6\right)}^2\medskip\\BB_1=4\cdot 6=24$

Ответ. $24$