X^8 = (2x + 3),решите,плз.

Question 1

Question 2

${x}^{8} = {(2x + 3)}^{4} \\ ({ {x}^{4} })^{2} = ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} \\ ({ {x}^{4} })^{2} - ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} = 0 \\$

Применим формулу разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) \\$

$( {x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} )( {x}^{4} + {(2x + 3)}^{2} ) = 0 \\$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой сумму двух положительных чисел.

${x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} = 0 \\$

Применим формулу разности квадратов

$( {x}^{2} - (2x + 3))( {x}^{2} + (2x + 3)) = 0 \\ ( {x}^{2} - 2x - 3)( {x}^{2} + 2x + 3) = 0 \\$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой квадратное уравнение, дискриминант которого меньше нуля.

${x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\$

$x_{1}= - 1 \\ \\ x_{2} = 3 \\$

ОТВЕТ: - 1 ; 3 .

Question 3

Огромноее спасибо за объяснение

Mihail001192_zn · Answer 1 · 2020-05-18T00:36:25+0000

${x}^{8} = {(2x + 3)}^{4} \\ ({ {x}^{4} })^{2} = ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} \\ ({ {x}^{4} })^{2} - ({ {(2x + 3)}^{2} })^{2} = 0 \\$

Применим формулу разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) \\$

$( {x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} )( {x}^{4} + {(2x + 3)}^{2} ) = 0 \\$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой сумму двух положительных чисел.

${x}^{4} - {(2x + 3)}^{2} = 0 \\$

Применим формулу разности квадратов

$( {x}^{2} - (2x + 3))( {x}^{2} + (2x + 3)) = 0 \\ ( {x}^{2} - 2x - 3)( {x}^{2} + 2x + 3) = 0 \\$

Вторая скобка всегда больше нуля, так как представляет собой квадратное уравнение, дискриминант которого меньше нуля.

${x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\$

$x_{1}= - 1 \\ \\ x_{2} = 3 \\$

ОТВЕТ: - 1 ; 3 .