Скільки учасників у шаховому турнірі, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним з...

Question

Скільки учасників у шаховому турнірі, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним з решти, а всього було зіграно 210 партій?

Answer 1

1-й сыграл со 2-м, 3-й сыграл с 1-м и 2-м, 4-й с 1,2,3 и т.д.

1+2+3+4...=210

Это обыкновенная арифметическая прогрессия с шагом 1 и начинается с 1.

d=1, a1=1; Sn=210; N - количество участников.

Sn=n*(A1+An)/2; An=A1+(n-1)d; Sn=n*(A1+A1+(n-1)d)/2;

подставим в формулу известные числа

n(1+1+(n-1)1)/2=210;

n+n^2=420;

n^2+n-420=0;

n1=-21; ∅

n2=20;

20 людин