√(x/(x-2))+√((x-2)/x)=5/2.
ОДЗ: x-2≠0 x≠2 x≠0
x/(x-2)≥0 -∞___+___0___-___2___+____+∞ ⇒ x∈(-∞;0)U(2;+∞).
Пусть √(x/(x-2))=t≥0 ⇒
t+1/t=5/2 |×2t
2t²+2=5t
2t²-5t+2=0 D=9 √D=3
t₁=√(x/(x-2))=2
(√(x/(x-2))²=2²
x/(x-2)=4
x=4x-8
3x=8 |÷3
x₁=8/3 ∈ОДЗ
t₂=√(x/(x-2))=1/2
(√(x/(x-2))²=(1/2)²
x/(x-2)=1/4
4x=x-2
3x=-2 |÷3
x=-2/3 ∈ОДЗ.
Ответ: x₁=8/3 x₂=-2/3.
√(x-4√x+4)=3
√((√x)²-2*√x*2+2²)=3
√(√x-2)²=3
|√x-2|=3
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
√x-2=3 √x=5 (√x)²=5² x=25.
-(√x-2)=3 |×(-1) √x-2=-3 √x=-1 ∉, так как √x≥0.
Ответ: x=25.
√(3x+7)-√(x+1)=2
ОДЗ: 3x+7≥0 3x≥-7 |÷3 x≥-7/3 x+1≥0 x≥-1 ⇒ x∈[-1;+∞).
(√(3x+7))²=(√(x+1)+2)²
3x+7=x+1+2*2*√(x+1)+4
3x+7=x+5+4√(x+1)
(2x+2)²=(4√(x+1))²
4x²+8x+4=16x+16
4x²-8x-12=0 D=256 √D=16
x₁=3 ∈ОДЗ x₂=-1 ∈ОДЗ.
Ответ: x₁=3 x₂=-1.
4ˣ⁺³+2²ˣ⁺²=51
2²*⁽ˣ⁺³⁾+2²ˣ⁺²=51
2²ˣ⁺⁶+2²ˣ⁺²=51
2⁶*2²ˣ+2²*2²ˣ=51
64*2²ˣ+4*2²ˣ=51
68*2²ˣ=51 |÷68
2²ˣ=3/4 |×4
4*2²ˣ=3
2²*2²ˣ=3
2²ˣ⁺²=3
log₂2²ˣ⁺²=log₂3
2x+2=log₂3
2x=(log₂3)-2 |÷2
Ответ: x=((log₂3)-2)/2.