task/29851026 решить система уравнений { x +y =1 ; x²+y² =25 тремя способами : 1) Способ графический ; 2) Способ постановки. 3) Способ сложения
* * * y =kx+b → уравнения прямой линии ; (x -x₀)²+(y -y₀)² =R² → уравнение окружности с центром в точке (x₀ ; у₀) и радиусом R * * *
1 )Решение { x +y =1 ; x²+y² =25 ⇔ { y = - x +1 ; x²+ y² = 5². График y = -x +1 прямая линия (y =kx+b) ; График x²+ y² = 5² окружность с центром в начале координат→ x₀ =0 ; у₀ =0 и радиусом R = 5 . Пересекаются в двух точках A( -3; 4) и B(4 ; 3). см ПРИЛОЖЕНИЕ
2) { x +y = 1 ; (x+y)² -2xy = 25 .⇔{ x +y = 1 ; 1² -2xy = 25. ⇔{ x +y = 1 ; xy = - 12 . По обратной теореме Виета x и y являются корнями корни уравнения t²- t - 12 = 0. ⇔ [ t = -3 ; t = 4 . * * * D =1² -4*1*(-12) =7² ; t₁ ,₂ =(1± 7)/2*1 * * *
ответ: (-3 ; 4) , (4 ; -3)
