Найдём НОД двух чисел при помощи алгоритма Евклида, то есть из большего числа будем вычитать меньшее, пока одно из них не станет равно 0
НОД(20, 48)
20 | 48 48 > 20 => 48 - 20 = 28
20 | 28 28 > 20 => 28 - 20 = 8
20 | 8 20 > 8 => 20 - 8 = 12
12 | 8 12 > 8 => 12 - 8 = 4
4 | 8 8 > 4 => 8 - 4 = 4
4 | 4 4 = 4 - неважно из какого числа вычитать какое, всё равно получим 0
0 | 4 - одно из чисел = 0 => НОД - это второе число, то есть 4
НОД(20, 48) = 4
Также можно воспользоваться улучшенным алгоритмом Евклида и вместо вычитания использовать остаток от деления большего числа на меньшее
НОД(28, 40)
28 | 40 40 > 28 => 40 % 28 = 12
28 | 12 28 > 12 = > 28 % 12 = 4
4 | 12 12 > 4 => 12 % 4 = 0
4 | 0 одно из чисел = 0 => второе НОД, то есть 4
НОД(28, 40) = 4
Чтобы найти НОК через НОД, надо просто разделить произведение чисел на НОД
НОК(20, 48) = 20 * 48 / НОД(20, 48) = 20 * 48 / 4 = 280
НОК(28, 40) = 28 * 40 / НОД(28, 40) = 28 * 40 / 4 = 280
НОК и НОД этих чисел равны