Окружность разделена четырьмя точками ** части, относящиеся как 3 : 5: 7 : 9 и точки...

Question

Окружность разделена четырьмя точками на части, относящиеся как 3 : 5: 7 : 9 и точки деления последовательно соединены между собой. Найти углы образовавшегося четырехугольника

Answer 1

Вычислим величины получившихся дуг. Обозначим их 3х, 5х, 7х и 9х. Сумма их 360 градусов. 3х+5х+7х+9х=360

х=15. Дуги будут 15*3=45, 15*5=75, 15*7=105, 15*9=135.

Углы четырехугольника - вписанные в окружность. Один из них опирается на дугу  в 75+105=180. Он будет 90 градусов. Сумма его и противоположного угла 180 градусов. Второй из них 180-90=90 градусов.

Следующий опирается на дугу в 135+105=240 градусов. Его градусная мера 240/2 = 120 градусов. А ему противоположный 180-120=60 градусов.