Находим точки касания при к = 8.
Производная равна к = y' = 3x^2 + 2x = 8.
Получаем квадратное уравнение 3x^2 + 2x - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*3*(-8)=4-4*3*(-8)=4-12*(-8)=4-(-12*8)=4-(-96)=4+96=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√100-2)/(2*3)=(10-2)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3;
x_2=(-√t100-2)/(2*3)=(-10-2)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Находим значение функции в найденных точках.
у(4/3) = (64/27) + (16/9) = 112/27.
у(-2) = -8 + 4 = -4.
Теперь составляем уравнения касательных.
у(кас(4/3)) = (112/27) + 8*(х - (-4/3)) = 8х - (176/27).
у(кас(-2)) = -4 + 8*(х - (-2)) = 8х + 12.
6) Дана функция у = 1/(1 - х²).
ОДЗ: х ≠ +-1.
Её производная равна y' = 2x/((1 - x²)²).
Кроме точек разрыва функции при х = +-1 знаменатель положителен.
Значит, при х > 0 функция возрастает, при x < 0 убывает.
Экстремум один: х = 0, это минимум (знак производной от (-) к (+)).