Нужно решить четыре примера из раздела математики "Дифференциальные уравнения".Прошу не...

Question

Нужно решить четыре примера из раздела математики "Дифференциальные уравнения".Прошу не добавлять СПАМ, так как он все равно будет удален. И заранее благодарю за помощь.

1) (x – y)dx + (2y – x)dy = 0;

2) y' - уctgx = y^(3)/sinx

3) y'' + y = 1/sin^(2)x

4) y'' +2y=e^(2x)-e^(-2x)

На всякий случай объясню, что

^() это степень, а в скобочках - какая именно степень

' штрих

'' два штриха

/ это дробь))

Comments

знаю решение первых двух

---

хотя бы так, просто очень нужно на завтра

Answer 1

1)
(x – y)dx + (2y – x)dy = 0;
(x – y)dx + (y – x)dy +ydy= 0;
(x – y)(dx-dy) +ydy= 0;
d(x-y)^2+dy^2=0
(x-y)^2+y^2=C
2)
y' - уctgx =  y^(3)/sinx
y=zsin(x)
y`=z`sin(x)+zcos(x)
y' - уctgx =z`sin(x)+zcos(x)-zsin(x)*cos(x)/sin(x)=z^3*sin^2(x)
z`sin(x)=z^3*sin^2(x)
z`/z^3=sin(x)
dz/z^3=sin(x)dx
-1/(2z^2)=-cos(x)+C
1/z^2=2cos(x)+C
z=1/корень( 2cos(x)+C)
y=sin(x)/корень( 2cos(x)+C)