Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а ту часть пути, что осталась, - со скоростью v2 = 50км/час. Определите скорость движения автомобиля (в км/ч) на первом участке пути, если средняя скорость движения автомобиля v(ср.) = 37,5 км/час.
Средняя скорость движения автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: v(cp.) = S/(t₁+t₂)
Обозначим весь путь за единицу. Тогда:
время на прохождение первой трети пути: t₁ = S₁/v₁ = 1/3 : v₁ = 1/3v₁
время на прохождение оставшейся части пути:
t₂ = S₂/v₂ = 2/3 : v₂ = 2/3 : 50 = 1/75
По условию, средняя скорость движения автомобиля равна 37,5 км/ч.
Тогда: 37,5 = 1 : (1/3v₁ + 1/75)
1/3v₁ = 10/375 - 1/75
1/3v₁ = 5/375
15v₁ = 375
v₁ = 25 (км/ч)
------------------------
Ответ: скорость движения автомобиля на первом участке пути 25 км/ч.