** диагонали AC параллелограмм ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите, что...

Question

На диагонали AC параллелограмм ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите, что четырёхугольный MBKD-параллелограмм

Answer 1

•    АВ=СД (по условию)

•    АМ=СК ( по условию)

•   ∠КСД= ∠ ЕАВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

       ⇒ ВМ=ДК, и значит Δ АВМ = Δ СДК (по двум сторонам и углу)

      2.

•    АД=СВ (по условию)

•    АМ=СК (по условию)

•    ∠ МАД= ∠ КСВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

              ⇒  ВК=ДМ,  и значит Δ АМД = Δ СКВ (по двум сторонам и углу)

Т.к. подобие треугольников доказано ⇒ MBKD-параллелограмм