Сколько корней имеет уравнение cosx=x^3

Question

Сколько корней имеет уравнение cosx=x^3

Answer 1

Данное уравнение имеет один корень.

f(x)=x^3 монотонно возрастающая функция на всей области определения.

g(x)= cosx на промежутке, содержащем корень указанного вами уравнения (0, π) монотонно убывающая.

Уравнения такого типа где монотонно возр.= монотонно уб. будут иметь не более одного корня.

Удачи!

Comments

Вы доказали только , что на отрезке ( 0 ; pi ) уравнение имеет один корень , а эти функции определены на всей числовой прямой , почему нет корней на других промежутках не доказано ( ведь не всегда косинус убывает )

---

А еще не доказано , что один корень существует ( не более одного ) , по картинке да , графики пересекаются , но картинка доказательством не является

---

треугольник со сторонами 3 ,4 ,5 -прямоугольный ( по картинке видно ) однако этот факт нуждается в доказательстве

---

Не пытайтесь, пожалуйста, неверно трактовать мой ответ как доказательство. Ведь в вопросе не требуется привести доказательство, а спрашивается 'сколько'. Доказать это можно, исследовав обе функции на промежутке [-1,1] ( поскольку куб должен принимать значения для -1_

---

-1_

---

для x[-1,1], чтобы принимать значения, совпадающие с множеством значений косинуса, как ограниченной функции.