Основание пирамиды - правильный треугольник, площадь которого S. Одна боковая грань...

Question

Основание пирамиды - правильный треугольник, площадь которого S. Одна боковая грань пирамиды перпендикулярна к основанию, а две другие - наклонены к ней под углом α. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Примем сторону основания за "а".

Из формулы площади равностороннего треугольника S = a²√3/4 выразим а:

а = √(4S/√3).

Высота основания равна: h = a√3/2 = √(4S*3/√3*4) = √(3S/√3).

Высота пирамиды и высота основания лежат в одной плоскости, перпендикулярной ребру основания.

Отсюда ответ: H = h*tgα = √(3S/√3)*tgα.