ДорОгой--н.ф. дорОга, подорожник, подорожный. Однокоренные слова, имеющие отношение к дороге.
ДорогОй-дорогАя( ж.р.), дорогОе( ср.р), дорогИе( мн.ч.) формы слова
дорогой--дороже ( простая сравнительная степень), более дорогой подарок( составная ср.ст.; дороже всех--превосходная степень.Это формы прилагательного дорогОй.
Однокоренные слова имеют один и тот же корень, сходное происхождение и смысл. А Формы это всего лишь изменение окончаний при спряжении. Так же есть существительные которые имют общее строение, но разный смысл или произношение, как в примере дорОгой и дорогОй.