Выразить 1) cos 3x через cos x 2) sin 4x через sinx

Question

Выразить 1) cos 3x через cos x 2) sin 4x через sinx

Answer 1

Cos3x=cos(2x+x)=cos2x•cosx-sin2x•sinx

=(cos²x-sin²x)cosx-2*sinx*cosx*sinx=

(cos²x-1+cos²x)cosx-2(1-cos²x)cosx=
2cos³x-cosx-2cosx+2cos²x=

4cos³x-3cosx

Answer 2

cos 3x=cosx*cos2x-sinx*sin2x=сosx(2cos^2(x)-1)- 2sin^2(x)cosx=

2cos^3(x)-cos(x)-2cos(x)+2cos^3(x)=4cos^3(x)-3cos(x)

sin4x=2sin2x*cos2x=4sinx*cosx*(1-2sin^2(x))=4(sin(x)-2sin^3(x))*sqrt(1-sin^2(x))

Вывазит косинус через синус нельзя, поэтому последнее выражение верно не для всех х, а только для тех, где косинус положителен.

Comments

Т.е. на самом деле, надо было написать два выражения для тех х где косинус положителен и другое для тех х, где он отрицателен.