3. В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ перпендикулярны и пересекаются в точке...

Question

3. В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что площадь треугольника DEF равна 10. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

  = 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

 =  2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

 =  = 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60