Доказать,что a2+b2≥1/2,если a+b=1

Question

Доказать,что a2+b2≥1/2,если a+b=1

Answer 1

A+b=1
b=1-a

a²+b²=a²+(1-a)²=a²+1-2a+a²=
=2a²-2a+1=½(4a²-4a+1)+½=
=½(2a+1)²+½≥½

так как ½(2а+1)²≥0