Часть речи слова выспится — глагол.
Морфологические признаки:
Начальная форма: выспаться (инфинитив);
Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, совершенный вид; Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, единственное число, будущее время, 3-е лицо.
В предложении может быть разным членом предложения.