ДАЮ 30 БАЛЛОВ Дан некоторый острый угол α=60∘. ** одной из его сторон отмечены точки A1и...

0 голосов
19 просмотров

ДАЮ 30 БАЛЛОВ Дан некоторый острый угол α=60∘. На одной из его сторон отмечены точки A1и A2, на другой стороне отмечена точка B. Вершина угла — Н. Известно, что HA1=2, A1A2=8. При какой величине отрезка HB величина острого угла между прямыми A1B и A2B будет максимальна? Ответ введите с точностью до десятитысячных.


Математика (42 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: 2*sqrt(5). Пояснение: Выразим косинус угла между прямыми BA1  и BA2, при помощи теоремы косинусов.Обозначим BA1=a , BA2=b , α=угол между BA1  и BA2 ,


тогда cos(α)=(a^2+b^2-64)/(2*a*b). После этого нужно выразить а и b через x. Для этого тоже воспользуемся теоремой косинусов (рассматривая треугольники BHA1 и BHA2 соответственно). Получим a^2=x^2-2*x+4 , b^2= x^2-10*x+100 . Эти значения подставим в выражение для косинуса альфы. Теперь подумаем, когда угол между прямыми максимальный? ответ: когда косинус принимает минимальное значение.


Теперь у нас есть выражение для  cos(α) зависящее только от x ,и для получения ответа, нам нужно найти минимум этого выражения, то есть такой х , что выражение cos(α) минимально.


Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/29906737#readmore

(332 баллов)