5.
а) Не очень видно, но решение все равно едино. Корень n-ой степени из x-2 - возрастающая функция, а 4-x - убывающая, тогда по теореме о единственном корне он либо есть и один, либо его нету. Простым подбором получаем x=3.
Ответ: 3
б) Воспользуемся равносильным переходом:
f^1/3 + g^1/3 = h <=> (f^1/3+g^1/3)^3 = f + g + 3*(f*g)^1/3 * h
Тогда уравнение приобретет следующий вид:
32y^2+16y+3*(32*16*y^3)^1/3 * 12=12^3
32*16=2^5 * 2^4 = 2^9
32y^2+16y+3*8*y*12 - 12^3=0;
32y^2+304y-1728=0
D/4 = 152^2 +32*1728 = 280^2
y1=(-107+280)/32;y2=(-107-280)/32;
y1=173/32;y2=-387/32;
Ответ: y = 173/32;-387/32;
6)
Раскрыв первые две скобки по формуле разности квадратов и расписав деление, получаем:
9a^1/3 - b^1/3 + b^1/3 = 9*a^1/3
Ответ: 9*a^1/3
7)Раскроем корни:
5a|+4a-2|a|-26^1/3=3|a|+4a-26^1/3; Т.к. 26^1/3 - 3 < 0, то:
3*(3-26^1/3) + 4(26^1/3-3) - 26^1/3 = 9-12=-3
Ответ: -3