Такого понятия, как синтаксическая основа нет, зато есть грамматическая основа.
1 предложение _ они - подлежащее, провели - сказуемое.
2 предложение _ он - подлежащее; расслабился, вёл себя, шутил - однородные сказуемые.
3 предложение _ он - подлежащее, может использовать - сказуемое.
Найти синтаксическую основу в предложениях:
1.Приехав в главное полицейское отделение- обстоятельство, они - подлежащее, провели - сказуемое, преступника - дополнение через вход - дополнение, служебный - определение, в кабинет - обстоятельство, предварительного - определение, следствия - определение, расположенный на четвёртом этаже - определение.
2.Он - подлежащее, расслабился - сказуемое, вёл себя - сказуемое непринуждённо - обстоятельство, шутил - сказуемое, почти как ни в чём не бывало - обстоятельство.
3.Точно так же - обстоятельство, и свою - определение, огромную - определение, силу - дополнение, он - подлежащее, может использовать - сказуемое, лишь - не является членом предложения, на благо - обстоятельтво (дополнение тут по-детски выглядит), всеобщее - определение, и ни в коем случае - обстоятельство, не для того - дополнение, чтобы вредить - обстоятельство, людям - дополнение.