Чему может быть равно значние выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем...

Question

Чему может быть равно значние выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем уравнения x^3-5x+1=0?

Answer 1

Если p - корень уравнения, то справедливо равенство p^3-5p+1=0; Тогда p^3-5p = -1. Получаем систему:

p^3-5p=-1

p^4-3p^3-5p^2+16p+2015 - ?

Преобразуем выражение: p(p^3-5p)-3p^3+16p+2015. Мы знаем, что p^3-5p=-1, поэтому:

-p-3p^3+16p+2015

15p-3p^3+2015

-3(p^3-5p)+2015.

Опять же заменяем p^3-5p на -1, получаем

3+2015 = 2018

Ответ: 2018

Comments

p⁴- 3p³- 5p² + 16p+2015 = p(p³ - 5p) - 3(p³ -5p) +p +2015= - p+3+p +2015 =2018