Мы имеем неопределенность вида (0/0). Чтобы от нее избавиться и свести все к первому замечательному пределу, введем замену: пусть t=x-pi. Тогда x=t+pi. Запишем теперь предел:
lim t->0 sin(3t+3pi)/sin(2t+2pi).
Пользуясь периодичностью синуса. получаем
lim t->0 sin(3t+pi)/sin(2t).
Воспользуемся формулой приведения: sin(x+pi)=-sinx
lim t->0 -sin3t/sin2t.
Сведем предел к комбинации первого замечательного предела: lim x->0 sinx/x = 1, а так же его следствию: lim x->0 x/sinx = 1; Для этого домножим и числить, и знаменатель на 3t*2t (тоесть на выражения под синусом).
lim t->0 (-sin3t*3t*2t)/(sin2t*2t*3t)
Пользуясь свойством пределов lim(f*g)=lim(f)*lim(g), где f и g - функции, которые имеют предел:
lim t->0 (sin3t/3t) * lim t->0 2t/sin2t * lim t->0 (-3t/2t).
Видим, что первые два предела равны 1, тогда получаем:
lim t->0 (-3t/2t) = lim t->0 (-1,5) = -1,5
Ответ: -1,5