1. Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому треугольник ВОА равнобедренный.
Значит угол ВОА = 180°-(2*48°) =84° и угол СОD = 84°(как вертикальный). Угол САD = (180° - Итак, угол CAD = (180° - 96°):2 = 42°
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам.
Поэтому углы, которые образует его сторона с диагоналями,
равны 16° и 74°(32°:2=16° и 90°-16°=74°)
3. По рисунку 1: Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому треугольник ВОА равнобедренный. Но угол ВОА равен 90°(дано) значит и угол ВОС равен 90°. Итак, прямоугольные тр-ки ВОА и ВОС равны по двум катетам. Значит равны АВ и ВС, то есть, АВСD - квадрат.
Второе вложение:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам.
Поэтому углы нашего ромба равны 40° и 140° ( так как углы ромба в сумме равны 180°)
2. Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому диагонали делят прямоугольник на равнобедренные треугольники. Углы, которые образкет диагональ со сторонами прямоугольника в нашем случае равны: (180°-20°):2 = 80° и 90°-80° = 10°
3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Если диагонали равны, то равны и их половины, поэтому все четыре прямоугольных тр-ка, на которые делится ромб диагоналями, равны и равнобедренные. Значит углы, которые образкет диагонали со сторонами ромба в нашем случае равны 45°, а углы ромба, соответственно, 90°.
То есть наш ромб - квадрат.