Решите систему уравнений : xy=-12 x^2+y^2+x-y=18

Question

Решите систему уравнений : xy=-12 x^2+y^2+x-y=18

Answer 1

Вычтем из второго уравнения два первых. Обозначим х-у=С

С*С+С=42

С*С+С+0,25=6,5*6,5

С1=6  С2=-7

1) х-у=6

х*х+у*у=12

Это невозможно, так как тогда (х+у)*(х+у) меньше 0.

2) х-у=-7

х*х+у*у=25

(х+у)*(х+у)=1

х+у=1 или х+у=-1

В первом сллучае х=-3 у=4

Во втором случае х=-4 у=3

Ответ : два решения (-3,4) и (-4,3)

Answer 2

xy=-12  |×(-2)       -2xy=24

x²+y²+x-y=18

Суммируем эти уравнения:

x²-2xy+y²+x-y=18+24

(x-y)²+x-y=42

Пусть х-у=t    ⇒

t²+t-42=0     D=169    √D=13

t₁=6  

xy=-12

x-y=6        y=x-6     ⇒

x*(x-6)=-12

x²-6x+12=0   D=-12  ⇒   Уравнение не имеет действительных корней.

t₂=-7

xy=-12

x-y=-7     y=x+7     ⇒

x*(x+7)=-12

x²+7x+12=0    D=1    √D=1

x₁=-3       y₁=-12/(-3)=4

x₂=-4       y₂=-12/(-4)=3

Ответ: x₁=-3      y₁=4      x₂=-4      y₂=3.