Найдите р² если разность корней уравнения х²+рх+12=0 равна 1

Question

Найдите р² если разность корней уравнения х²+рх+12=0 равна 1

Answer 1

x1 - x2 = 1

x1 * x2 = 12

(x1 - x2)² = x1² + x2² - 2 * x1 * x2 = x1² + x2² - 24 = 1

x1² + x2² = 25

(x1 + x2)² = x1² + x2² + 2 * x1 * x2 = 25 + 24 = 49

x1 + x2 = 7

или x1 + x2 = -7

p = 7 или -7

p² = 49

ответ: 49

Answer 2

по теореме Виета :

X1+X2=-p

X1*X2=12

И по условию

X1-X2=1

Решим систему уравнений:

X1*X2=12        (1+X2)X2=12         X2+X2^2-12=0     

X1-X2=1;         X1=1+X2;    

Получим корни

X2=3

X2=-4;

Тогда 

X1=4;

X1=-3;

Теперь найдем P

-P=X1+X2;

P=-(X1+X2)

P1=4+3=7;

P2=-4-3=-7

тогда P^2=49