УМОЛЯЮЮ 4*3^х -9*2^х=5*6^х/2

$4*3^x -9*2^x=5*6^{x/2}$ разделим на $(2*3)^{x/2}$

$4*\frac{3^{x/2}*3^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}-9*\frac{2^{x/2}*2^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}=5$

$4(\frac{3}{2})^{x/2}-9(\frac{2}{3})^{x/2}=5$

Пусть $y=(\frac{3}{2})^{x/2}$ , тогда $\frac{1}{y}=(\frac{2}{3})^{x/2}$ , y>0

Подставим в выражение замену:

$4y-\frac{9}{y}=5$

4y²-9=5y;

4y²-5y-9=0; решаем квадратное уравнение,

D = 25+144=13²

y = (5-13)/8=-1; ∅

y = (5+13)/8=9/4;

$y=(\frac{3}{2})^{x/2}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$

x/2=2;

x=4;