Мальчик Паша взял из школьной лаборатории вольтметр и пару одинаковых батареек....

Question

Мальчик Паша взял из школьной лаборатории вольтметр и пару одинаковых батареек. Подсоединив вольметр напрямую к одной батарейке, Паша увидел, что вольтметр показывает напряжение U1=1.45V. Мальчик повторил свой опыт с двумя батарейками, соединенными последовательно. В это случае прибор показал U2=2.7V. Чему равно истинное значание ЭДС одной батарейки?

Answer 1

Воспользуемся дважды законом Ома с учетом ЭДС и закономерностями последовательного соединения источников тока.

1) I₁ = E₁ / (Rv + r) => I₁*Rv + I₁*r = E₁, - Rv - сопротивление вольтметра, r - внутреннее сопротивление батарейки

U₁ + I₁*r = E₁ (1)

2) I₂ = 2*E₁ / (Rv + 2*r) => I₂*Rv + I₂*2*r = 2*E₁ => U₂ + 2*I₂*r = 2*E₂ (2)

Из 2-го вычтем 1-е

U₂ + 2*I₂*r - U₁ - I₁*r = 2*E₁ - E₁

U₂ - U₁ + r*(2*I₂ - I₁) = E₁

I₁ = U₁ / Rv, I₂ = U₂ / Rv

ΔU + r * (2 * U₂ / Rv - U₁ / Rv) = E₁

ΔU + r * (2*U₂ - U₁) / Rv = E₁

У нас неизвестны r и Rv, но мы знаем что r << Rv и поэтому слагаемое r * (2*U₂ - U₁) / Rv можно положить равным нулю.</p>

ΔU = E₁ => E₁ = 2,7 V - 1,45 V = 1,25 V