** столе в виде треугольника выложены 28 монет.Известно что суммарная массу любой тройки...

Question

На столе в виде треугольника выложены 28 монет.Известно что суммарная массу любой тройки монет которые попарно касается друг друга равна 10 грамм.найдите суммарную массу всех 18 монет на границе треугольника.Отве обосновать.

Comments

Там 60 получится, а решение сейчас постараюсь вспомнить и привести.

---

Берёте любой треугольник из трёх монет и обозначаете монеты за a, b и c, где a + b + c = 10. Далее рассматриваете две монеты этого треугольника и монету, касающуюся обеих монет, но не являющуюся третьей и говорите, что она равна по весу третьей монете, иначе не выполняется условие про 10 грамм. Так расписываете вес всех монет треугольника, по краям окажется 6a + 6b + 6c = 60.

Answer 1

Ответ:

Первое решение. Возьмём ромбик из 4 монет. Как видно из рис., массы двух монет в нём равны. Рассматривая такие ромбики, получаем, что если покрасить монеты в 3 цвета, как на рис., то монеты одного цвета будут иметь одинаковую массу.

Теперь легко найти и сумму масс монет на границе: там имеется по 6 монет каждого цвета, а сумма масс трёх разноцветных монет равна 10 г; значит, суммарная масса монет на границе равна 6· 10=60 г.

Второе решение.. Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (рис.), а все внутренние монеты без центральной — на 3 тройки (рис.). Значит, монеты на границе весят столько же, сколько 9-3=6 троек, т.е. 60 г.

Ответ

60 г.