0\\\\ e^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x-2}{x^3}>0\; ,\; \; znaki:\; \; +++(0)---(2)+++\\\\x\in (-\infty ,0)\cup (2,+\infty )" alt="27)\; \; f(x)=e^{x}\cdot x^{-2}\\\\f'(x)=e^{x}\cdot x^{-2}+e^{x}\cdot (-2x^{-3})=e^{x}\cdot x^{-3}(x-2)=e^{x}\cdot \frac{x-2}{x^3}>0\\\\ e^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x-2}{x^3}>0\; ,\; \; znaki:\; \; +++(0)---(2)+++\\\\x\in (-\infty ,0)\cup (2,+\infty )" align="absmiddle" class="latex-formula">
0\; ,\\\\\sqrt{x+1}>2\; ,\; \; x+1>4\; ,\; \; x>3\; \; (ODZ:\; \; x+1\geq 0\; \; \to \; \; x\geq -1)\\\\Otvet:\; \; x\in (3,+\infty )\; ." alt="28)\; \; f(x)=(x+1)\sqrt{x+1}-3x\; \; ,\; \; f(x)=(x+1)^{3/2}-3x\\\\f'(x)=\frac{3}{2}\cdot (x+1)^{1/2} -3=\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x+1}-3>0\; ,\\\\\sqrt{x+1}>2\; ,\; \; x+1>4\; ,\; \; x>3\; \; (ODZ:\; \; x+1\geq 0\; \; \to \; \; x\geq -1)\\\\Otvet:\; \; x\in (3,+\infty )\; ." align="absmiddle" class="latex-formula">
0\; ,\\\\cos2x>1\; ,\; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; \; -1\leq cos2x\leq 1\; .\\\\30)\; \; f(x)=ln(3x)-\sqrt{3x}\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x>0\\\\f'(x)=\frac{3}{3x}-\frac{3}{2\sqrt{3x}}=\frac{1}{x}-\frac{\sqrt3}{2\sqrt{x}}=\frac{2-\sqrt{3x}}{x}>0\; ,\\\\\frac{\sqrt{3x}-2}{x}<0\; ,\; \; t=\sqrt{x}\; ,\; \frac{\sqrt3\cdot t-2}{t^2}>0\\\\ znaki:\; \; ---(0)---(\frac{2}{\sqrt3})+++\\\\t\in (0,\frac{2}{\sqrt3})\; \; \to \; \; 0<\sqrt{x}<\frac{2}{\sqrt3}\; \; ,0<x<\frac{4}{3}\\\\Otvet:\; \; x\in (0,\frac{4}{3})\; ." alt="29)\; \; f(x)=sin2x-2x\\\\f'(x)=2cos2x-2>0\; ,\\\\cos2x>1\; ,\; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; \; -1\leq cos2x\leq 1\; .\\\\30)\; \; f(x)=ln(3x)-\sqrt{3x}\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x>0\\\\f'(x)=\frac{3}{3x}-\frac{3}{2\sqrt{3x}}=\frac{1}{x}-\frac{\sqrt3}{2\sqrt{x}}=\frac{2-\sqrt{3x}}{x}>0\; ,\\\\\frac{\sqrt{3x}-2}{x}<0\; ,\; \; t=\sqrt{x}\; ,\; \frac{\sqrt3\cdot t-2}{t^2}>0\\\\ znaki:\; \; ---(0)---(\frac{2}{\sqrt3})+++\\\\t\in (0,\frac{2}{\sqrt3})\; \; \to \; \; 0<\sqrt{x}<\frac{2}{\sqrt3}\; \; ,0<x<\frac{4}{3}\\\\Otvet:\; \; x\in (0,\frac{4}{3})\; ." align="absmiddle" class="latex-formula">