![2)\; \; |x^2-8|\leq 2x\\\\a)\; \; x^2-8\geq 0\; ,\; \; (x-\sqrt8)(x+\sqrt8)\geq 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )\; ,\\\\|x^2-8|=x^2-8\; ,\\\\x^2-8\leq 2x\; ,\; \; x^2-2x-8\leq 0\; ,\; \; (x-4)(x+2)\leq 0\; ,\\\\x\in [-2,4\, ]\; ,\; \left \{ {{x\in [-2,4\, ]} \atop {x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )}} \right. \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [\, \sqrt8,4\, ]}\\\\b)\; \; x^2-8<0\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\sqrt8,\sqrt8)\; ,\; \; |x^2-8|=8-x^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%5C%3B%20%7Cx%5E2-8%7C%5Cleq%202x%5C%5C%5C%5Ca%29%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2-8%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%28x-%5Csqrt8%29%28x%2B%5Csqrt8%29%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C-%5Csqrt8%5D%5Ccup%20%5B%5Csqrt8%2C%2B%5Cinfty%20%29%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5C%7Cx%5E2-8%7C%3Dx%5E2-8%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cx%5E2-8%5Cleq%202x%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2-2x-8%5Cleq%200%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%28x-4%29%28x%2B2%29%5Cleq%200%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%20%5B-2%2C4%5C%2C%20%5D%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5Cin%20%5B-2%2C4%5C%2C%20%5D%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C-%5Csqrt8%5D%5Ccup%20%5B%5Csqrt8%2C%2B%5Cinfty%20%29%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7Bx%5Cin%20%5B%5C%2C%20%5Csqrt8%2C4%5C%2C%20%5D%7D%5C%5C%5C%5Cb%29%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2-8%3C0%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Csqrt8%2C%5Csqrt8%29%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%7Cx%5E2-8%7C%3D8-x%5E2 "2)\; \; |x^2-8|\leq 2x\\\\a)\; \; x^2-8\geq 0\; ,\; \; (x-\sqrt8)(x+\sqrt8)\geq 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )\; ,\\\\|x^2-8|=x^2-8\; ,\\\\x^2-8\leq 2x\; ,\; \; x^2-2x-8\leq 0\; ,\; \; (x-4)(x+2)\leq 0\; ,\\\\x\in [-2,4\, ]\; ,\; \left \{ {{x\in [-2,4\, ]} \atop {x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )}} \right. \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [\, \sqrt8,4\, ]}\\\\b)\; \; x^2-8<0\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\sqrt8,\sqrt8)\; ,\; \; |x^2-8|=8-x^2")
![8-x^2\leq 2x\; ,\; \; x^2+2x-8\geq 0\; ,\; \; (x-2)(x+4)\geq 0\; ,\\\\x\in (-\infty ,-4]\cup [2, +\infty )\; ,\; \left \{ {{x\in (-\infty ,-4]\cup [2,+\infty )} \atop {x\in (-\sqrt8,\sqrt8)}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [2,\sqrt8)}\\\\Otvet:\; \; x\in [2,\sqrt8)\cup [\,\sqrt8,4\,]=[2,4\, ]\,.](https://tex.z-dn.net/?f=8-x%5E2%5Cleq%202x%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2%2B2x-8%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%28x-2%29%28x%2B4%29%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C-4%5D%5Ccup%20%5B2%2C%20%2B%5Cinfty%20%29%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C-4%5D%5Ccup%20%5B2%2C%2B%5Cinfty%20%29%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cin%20%28-%5Csqrt8%2C%5Csqrt8%29%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cunderline%20%7Bx%5Cin%20%5B2%2C%5Csqrt8%29%7D%5C%5C%5C%5COtvet%3A%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cin%20%5B2%2C%5Csqrt8%29%5Ccup%20%5B%5C%2C%5Csqrt8%2C4%5C%2C%5D%3D%5B2%2C4%5C%2C%20%5D%5C%2C. "8-x^2\leq 2x\; ,\; \; x^2+2x-8\geq 0\; ,\; \; (x-2)(x+4)\geq 0\; ,\\\\x\in (-\infty ,-4]\cup [2, +\infty )\; ,\; \left \{ {{x\in (-\infty ,-4]\cup [2,+\infty )} \atop {x\in (-\sqrt8,\sqrt8)}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [2,\sqrt8)}\\\\Otvet:\; \; x\in [2,\sqrt8)\cup [\,\sqrt8,4\,]=[2,4\, ]\,.")
Сначала строим график y=|x| .Затем сдвигаем его относительно оси ОХ вправо на 4 единицы, получаем график y=|x-4| . Потом отображаем этот график относительно оси ОХ, получаем график y=-|x-4| . Поднимаем этот график на 3 единицы вверх вдоль оси ОУ, получаем график y=3-|x-4|. А затем ту часть графика, которая находилась ниже оси ОХ, отображаем относительно ОХ в верхнюю полуплоскость, получим график y=|3-|x-4|| . На рисунке красный график.
