task/29950734
5. Найти сумму всех целых решений неравенства log(1/2) (x -1) / (7 - x) > - 1
решение log(1/2) (x -1) / (7 - x) > - 1 || 0<(1/2)<1 || </u>⇔ 0 < (x -1) / (7 - x) < (1/2)⁻ ¹ ⇔
0 < (x -1) / ( -(x - 7) ) < 2 ⇔ - 2 < (x -1) / (x -7 ) < 0 двойное неравенство
⇔ { (x -1) / (x -7 ) > - 2 ; (x -1) / (x -7 ) < 0. ⇔ { (x -1) / (x -7 )+2> 0 ; (x -1) / (x -7 ) < 0 ⇔
{ 3(x -5) / (x-7) > 0 ; (x -1) / (x -7 ) < 0 . ⇔ { (x -5)(x-7) > 0 ; (x -1) (x -7 ) < 0 .⇔
{ x ∈(-∞ ; 5) ∪ (7 ; ∞) , x ∈ (1 ; 5). ⇒ x ∈ (1 ; 5) ; 2+3+4 = 9 ответ: 9
/////////////////////// ( 5 ) ---------------(7) /////////////////////////
-------(1) ////////////////////////////////// (7) -----------------------
6. Найти число решений уравнения f ' (x) =0 на отрезке [ 0 ; 2π] , где f(x)= 4sin2x -3cos2x -10x . ответ: 2
решение f '(x)= ( 4sin2x- 3cos2x -10x) ' = 4*cos2x*2 +3*sin2x*2 -10 =2(4cos2x+3sin2x - 5)
4cos2x+3sin2x = 5 ⇔(4/5)cos2x +(3/5)sin2x = 1⇔cos(2x -arctg(3/4) ) =1 ⇔
x = (1/2)arctg(3/4) +πn , n ∈ ℤ два решения на отрезке [ 0 ; 2π] :
x₁ = (1/2)arctg(3/4) и x₂= (1/2)arctg(3/4) + π соответственно при n=0 и n=1