Докажите справедливость неравенства: x^2-2x + 1/x^2-2x+2x>=0

$x^{2} -2x+\frac{1}{x^{2} -2x+2x} \geq 0\\\\$

сокращаем противоположные выражения.

$x^{2} -2x+\frac{1}{x^{2} } \geq 0$

домножаем и записываем под общим знаменателем.

$\frac{x^{4} -2x^{3}+1}{x^{2} }$

верхняя часть ур-ия >= 0

нижняя (в чётной степени) всегда >= 0

следовательно всё ур-е >=0