Автомобиль движущийся со скоростью 36 км ч начинает двигаться со средним ускорением 0,2 м...

Дано:

Начальная скорость: V₀ = 36 км/ч = 10 м/с.

Ускорение: a = 0,2 м/с².

"Начало" 10-ой секунды: t₁ = 9 c.

"Конец" 10-ой секунды: t₂ = 10 c.

Время для второй части задачи: t = 10 c.

Найти нужно путь за десятую секунду S - ? и мгновенную скорость V - ?

1. Формула пути равноускоренного движения: $S = V_0t + \frac{at^2}{2}.$

2. Путь за 9 секунд движения: $S_9 = V_0t_1 + \frac{at_1^2}{2}.$

3. Путь за 10 секунд движения: $S_{10} = V_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}.$

4. Путь за десятую секунду - разность пути за десять секунд движения и пути за девять:

$S = S_{10} - S_9 = (V_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}) - (V_0t_1 + \frac{at_1^2}{2}) = V_0(t_2 - t_1) + \frac{a}{2}(t_2^2 - t_1^2).$

5. Формула мгновенной скорости в момент времени: $V = V_0 + at.$

$S = 10*(10 - 9) + \frac{0,2}{2}(10^2 - 9^2) = 10 + 0,1(100 - 81) = 10 + 1,9 = 11,9$ (м).

$V = 10 + 0,2 * 10 = 10 + 2 = 12$ (м/с).