Заслуживающие (ЗА- приставка, -СЛУЖ- корень, -ИВА- суффикс, -ЮЩ- суффикс, -ИЕ- окончание, -ЗАСЛУЖИВАЮЩ- основа), Заслуживают ( ЗА- приставка, -СЛУЖ- корень, -ИВА- суффикс, -ЮТ- окончание, -ЗАСЛУЖИВА- основа).
Чтения (ЧТ- корень, -ЕНИ- суффикс, -Я- окончание, -ЧТЕНИ- основа), читать (ЧИТ- корень, -А- суффикс , -ТЬ формообразующий суффикс, в основу не входит, -ЧИТА- основа), читатели(ЧИТ- корень, -А- суффикс, -ТЕЛ- суффикс, -И- окончание, -ЧИТАТЕЛ- основа), читайте- это форма слова "читать", по этому не будет однокоренным. Прочесть (ПРО- приставка, -ЧЕС- корень, -ТЬ- формообразующий суффикс, в основу не входит, -ПРОЧЕС- основа), читатель- форма слова "читатели", по этому однокоренным являться не будет, читая- форма слова "читать", также не будет однокоренным.