Докажите логарифмическое тождество

Question

Докажите логарифмическое тождество

---

Answer 1

0\; ,\; a\ne 1\; ,\; b>0\; ,\; b\ne 1" alt="a^{lgb}=a^{\frac{log_{a}b}{log_{a}10}}=\Big (a^{log_{a}b}\Big )^{\frac{1}{log_{a}10}}=[\, log_{x}y=\frac{1}{log_{y}x}\, ]=b^{log_{10}a}=b^{lga}\\\\\boxed {a^{lgb}=b^{lga}}\; ,\; \; a>0\; ,\; a\ne 1\; ,\; b>0\; ,\; b\ne 1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

возьмем логарифм по основанию 10.