Помогите срочно решить задачу!!! Пожалуйста! Мистер Фокс записал выражение:...

0 голосов
33 просмотров

Помогите срочно решить задачу!!! Пожалуйста! Мистер Фокс записал выражение: 2⋅(2⋅(2⋅(…2⋅(2+1)…)+1)+1)+1, в котором 2017 двоек, вычислил его, результат перевел в двоичную систему счисления. Затем он подсчитал количество единиц в получившемся двоичном числе. Что у него получилось? Комментарий. Если бы он использовал три двойки, то выражение выглядело бы так: 2⋅(2⋅(2+1)+1)+1.

Информатика (203 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Расуждаем так. Обозначим n - количество использованных двоек. Если бы мистер Фокс использовал n=1 двойку, то получил бы число 3. При n=2 получаем 7, и т.д. Запишем в столбик:

n=1\ \ \ a_{1}=3

n=2\ \ \ a_{2}=2a_{1}+1=7

n=3\ \ \ a_{3}=2a_{2}+1=15

n=4\ \ \ a_{4}=2a_{3}+1=31

Замечаем, что

3=4-1=2^{2}-1=2^{n+1}-1

7=8-1=2^{3}-1=2^{n+1}-1

15=16-1=2^{4}-1=2^{n+1}-1

31=32-1=2^{5}-1=2^{n+1}-1

То есть при n=2017 выражение будет равно  2^{n+1}-1=2^{2018}-1

В двоичном виде число 2^{2018} - это единица и 2018 нулей. Если вычесть из такого числа единицу, получим число, состоящее из 2018 единиц.

Ответ: 2018

(52.6k баллов)
0

Здравствуйте

оставил комментарий (654k баллов)
0

Не поможете пожалуйста с информатикой ?

оставил комментарий (654k баллов)
0

Ссылку на вопрос могу скинуть

оставил комментарий (654k баллов)
0

Здравствуйте! Постараюсь помочь, давайте ссылку

оставил комментарий (52.6k баллов)
Похожие задачи