Одна сторона треугольника ** 2 см больше другой, а угол между ними составляет 120...

Question

Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними составляет 120 градусов. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Answer 1

По теореме косинусов

7^2 = a^2 + (a+2)^2 - 2a(a+2)*cos 120°

cos 120° = - 1/2, поэтому

49 = a^2 + (a+2)^2 + a(a+2)

49 = a^2+a^2+4a+4+a^2+2a

3a^2 + 6a - 45 = 0

a^2 + 2a - 15 = 0

(a+5)(a-3) = 0

a = - 5 не подходит, значит,

а = 3; а+2 = 5.

Периметр треугольника

P = 3 + 5 + 7 = 15