Помогите решить. Без разницы как

0 голосов
22 просмотров

Помогите решить. Без разницы как


image

Алгебра (12 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

{ (x+y)^2 - 2(x+y) = 15

{ x + xy + y = 11

В 1 уравнении делаем замену x+y = t

t^2 - 2t - 15 = 0

(t - 5)(t + 3) = 0

1) t = x+y = - 3; y = -x-3, подставляем во 2 уравнение

x+y + xy = 11

-3 + x(-x-3) = 11

0 = x(x+3) + 3 + 11

x^2 + 3x + 14 = 0

Это уравнение корней не имеет.

2) t = x+y = 5; y = 5-x, подставляем во 2 уравнение.

x+y + xy = 11

5 + x(5-x) = 11

0 = x(x-5) + 11 - 5

x^2 - 5x + 6 = 0

(x-2)(x-3) = 0

x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3

x2 = 3; y2 = 5 - x = 5 - 3 = 2

Ответ: (2; 3); (3; 2)

(320k баллов)
0

А почему (t-5)(t+3)=0

0

Потому что уравнение t^2-2t-15=0 имеет корни x1=-3 и x2=5. Раскройте скобки и увидите, что (t-5)(t+3)=t^2-2t-15.