Помогите решить второе задание, даю 40 баллов!!! С полным решением

Дано ответов: 2

а)

$3x^2-2x-13+\frac{40}{3x^2-2x}=0$

Замена:

$3x^2-2x=t$

$t-13+\frac{40}{t}=0\\\\t\neq0\\\\t^2-13t+40=0\\\\D=169-4*1*40=169-160=9=3^2\\\\t_1=\frac{13-3}{2}=5\\\\t_2=\frac{13+3}{2}=8$

Обратная замена:

$3x^2-2x=t$

3x^2-2x=5\\\\3x^2-2x-5=0\\\\D=4-4*3*(-5)=4+60=64=8^2\\\\x_1=\frac{2-8}{2*3}=\frac{-6}{6}=-1\\\\x_1=-1\\\\x_2=\frac{2+8}{6}=1\frac{2}{3}\\\\x_2=1\frac{2}{3}" alt="t_1=5;=>3x^2-2x=5\\\\3x^2-2x-5=0\\\\D=4-4*3*(-5)=4+60=64=8^2\\\\x_1=\frac{2-8}{2*3}=\frac{-6}{6}=-1\\\\x_1=-1\\\\x_2=\frac{2+8}{6}=1\frac{2}{3}\\\\x_2=1\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

3x^2-2x=8\\\\3x^2-2x-8=0\\\\D=4-4*3*(-8)=4+96=100=10^2\\\\x_3=\frac{2-10}{2*3}=\frac{-8}{6}=-1\frac{1}{3}\\\\x_3=-1\frac{1}{3}\\\\x_4=\frac{2+10}{6}=2\\\\x_4=2" alt="t_2=8;=>3x^2-2x=8\\\\3x^2-2x-8=0\\\\D=4-4*3*(-8)=4+96=100=10^2\\\\x_3=\frac{2-10}{2*3}=\frac{-8}{6}=-1\frac{1}{3}\\\\x_3=-1\frac{1}{3}\\\\x_4=\frac{2+10}{6}=2\\\\x_4=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: { $-1\frac{1}{3};-1;1\frac{2}{3};2$ }

б)

$\frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}+9*\frac{x^2-x-5}{x^2+4x+1}=-6$

ОДЗ:

x²2+4x+1≠0 => x≠(-2-√3); x≠(-2+√3)

x²-x-5≠0 => x≠(0,5-0,5√21); x≠(0,5+0,5+√21)

Замена:

$\frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=k;\\\\\frac{x^2-x-5}{x^2+4x+1}=\frac{1}{k}$

$k+9*\frac{1}{k}=-6\\\\k\neq0\\\\k^2+6k+9=0\\\\(k+3)^2=0\\\\k+3=0\\\\k=-3$

Обратная замена:

$\frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=k$

$\frac{x^2+4x+1}{x^2-x-5}=-3\\\\x^2+4x+1=-3*(x^2-x-5)\\\\x^2+4x+1+3x^2-3x-15=0\\\\4x^2+x-14=0\\\\D=1-4*4*(-14)=1+224=225=15^2\\\\x_1=\frac{-1-15}{8}=-2\\\\x_1=-2\\\\x_2=\frac{-1+15}{8}=\frac{14}{8}=1\frac{3}{4}=1,75\\\\x_2=1,75$

Ответ: -2; 1,75

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 18 Май, 20