3)0.5*log₃(5x-1)=log₃(x+1) ОДЗ x+1>0; x>-1; 5x-1>0; x>0,2;
log₃√(5x-1)=log₃(x+1)
√(5x-1)=x+1 возведем в квадрат
5x-1=x²+2x+1;
-x²+3x-2=0;
D = 9-4*2=1;
x1=(-3+1)/-2=1;
x2=(-3-1)/-2=2;
2) log₀,₂₅(x²+6x)=-2; ОДЗ: x²+6x>0; (x+6)x>0; x<-6; x>0;
log₀,₂₅16=-2;
log₀,₂₅(x²+6x)=log₀,₂₅16;
x²+6x-16=0;
D=36+64=10²;
x1=(-6+10)/2=2;
x2=(-6-10)/2=-8;
1) log₀,₅(2x-3)<-1; ОДЗ: 2x-3>0; x>1,5;
log₀,₅2=-1;
log₀,₅(2x-3)
т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется:
2x-3>2;
x>2,5;
x ∈ (2,5;∞);