Метод электронного баланса:
Mn(+7) + 5e -> Mn(+2) -оксилитель
Fe(+2) -e -> Fe(+3) - восстановитель
Составив прапорцию, получим, что перед Mn необходим коэффициент 1, перед Fe - коэффициент 5
С учетом того, что в правой части уравнения сульфат железа (III) имеет 2 иона железа, а сульфат железа (II) - один ион, уравнение примет вид:
10FeSO4 + KMnO4 + H2SO4 -> MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + H2O
Далее осталось уравнять остальные ионы исходя из простого правила - количество (молекул, ионов) одного элемента в левой части равно количеству элемента в правой части:
10FeSO4 + 2KMnO4 + 8H2SO4 -> 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 8H2O