Найдите дробное число с наименьшим знаменателем дробной части, заключённое между числом...

Для начала нужно вычислить значение выражения.

$\boldsymbol{\bigg( 12\dfrac 23+0,7-12,7\bigg):0,05=}\\\\=\bigg( 12\dfrac 23-12\bigg):\dfrac 5{100}=\dfrac 23:\dfrac 1{20}=\dfrac 23\cdot \dfrac {20}1\boldsymbol{=13\dfrac 13}$

Нужно найти число, заключенное между 12 и $13\dfrac 13$ .

Знаменателем дроби может быть только число натуральное : 1; 2; 3; 4;... Наименьшее из них 1. Тогда

$12<\dfrac {13}1<13\dfrac 13$

Однако число 13/1 = 13 все-таки целое, без дробной части.

Следующее натуральное число для знаменателя 2. Числителем к нему в правильной дробной части может быть только 1.

$12<12\dfrac12<13\dfrac 13$

Ответ : $12\dfrac12$