Пусть высота над Землёй h.
Линия наблюдения горизонта перпендикулярна радиусу Земли.
По Пифагору (6400 + h)² = 6400² + 100².
6400² + 12800h + h² = 6400² + 100².
Получаем квадратное уравнение h² + 12800h - 100² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно h:
Ищем дискриминант:
D=12800^2-4*1*(-10000)=163840000-4*(-10000)=163840000-(-4*10000)=163840000-(-40000)=163840000+40000=163880000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
h_1=(√163880000-12800)/(2*1)=√163880000/2-12800/2=√163880000/2-6400≈0.781202;
h_2=(-√163880000-12800)/(2*1)=-√163880000/2-12800/2=-√163880000/2-6400≈-12800.7812 (отрицательный результат отбрасываем).
Ответ: h = 0.781202 км ≈ 781,2 м.