Пусть точка O — пересечение диагоналей AC и BD. По неравенству треугольника AO + BO > AB, OC + OD > CD, откуда
(AO + OC) + (BO + OD) > AB + CD,
или (после преобразований) AB + CD < AC + BD. Сложив это неравенство с данным в условии, получим: 2AB + BD + CD < 2AC + CD + BD, откуда AB < AC.