Т.к. тело остановилось, то v(t) = 0. Найдём моменты во времени, когда скорость тела равнялась нулю:
-3 * t² + 18 * t = 0,
t = 0 (начальный момент движения) и t = 6 (конечный момент движения).
Искомый путь есть интеграл (разница первообразных) от функции скорости по времени, причём нижний предел 0, а верхний 6.
Найдём путь, пройденный телом. Первообразная равна:
s(t) = F(t) = -t³ + 9 * t² + C.
Путь:
s(0; 6) = -6³ + 9 * 6² + 0³ - 9 * 0² = 108 м.
Ответ: тело пройдёт 108 м прежде чем остановится.