Помощь нужна скорее не в решении, а в понимании задачи. Цель - найти при каких значениях...

Question

Помощь нужна скорее не в решении, а в понимании задачи. Цель - найти при каких значениях а верно равенство. Даны три равенства, просьба дать ответы и пояснить их сами ответы знаю, это номер 173 из учебника по алгебре макарычев за 9 класс. Нужны именно пояснения Вот к примеру первое: корень из (а^2) = a. В ответах пишут, что при любом a, и значит, что равенство верно только при а равном или больше нуля. Но как это может быть, ведь корень из числа с чётной степенью может быть как положительным так и отрицательным числом? То есть если x = корень из 25, то x1=5, x2=-5

Answer 1

1) в первом уравнии а≥0 поскольку корень не может быть отрицательным (к примеру если а = -1, то значение слева будет 1, а справа -1, что не верно.

2) во втором а должно быть наоборот: а≤0, поскольку корень  4 степени всегда положительный.( к примеру: а=2, слева: 2⁴= 16 корень 4 степени от 16 = 2, а справа -2, что не верно)

3) поскольку 3 не чётное число, поэтому а³ можешь быть любым числом -как и положительным так и отрицательным, аналогично с корнем. поэтому а ∈ (-∞;+∞).

Comments

Самое главное - почему корень чётной степени всегда положительный?

---

Это арифметический корень,поэтому.в арифметика нет отрицательных чисел.

---

А как же быть с уравнениями? Почему там по-другому читают?

---

Что с уравнениями? Если есть значок корня,- это положительное число должно быть.

---

Ну как я написал выше.Вот к примеру требуют решить уравнениеx = корень из 4ответ должен быть таким х = 2 или x = -2

---

или говорят писать, что x = плюс минус 2

---

Это о другом уравнении,о х^2=4. Здесь ответ: + корень из 4 и -минус корень из 4,то есть плюс минус 2.

---

а х= корень из 4 - это 2

---

x^2=4 и х=корень из 4это разве не одно и то же?или в общем, если сразу стоит корень, то подразумевается положительное число в качестве результата?

---

Да,все,что со значком корня - положительное.