Мода и медиана – особого рода средние, которые используются для изучения структуры вариационного ряда. Их иногда называют структурными средними, в отличие от рассмотренных ранее степенных средних.
Мода – это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту.
Мода имеет большое практическое применение и в ряде случаев только мода может дать характеристику общественных явлений.
Медиана – это варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.
Медиана показывает количественную границу значения варьирующего признака, которой достигла половина единиц совокупности. Применение медианы наряду со средней или вместо нее целесообразно при наличии в вариационном ряду открытых интервалов, т.к. для вычисления медианы не требуется условное установление границ отрытых интервалов, и поэтому отсутствие сведений о них не влияет на точность вычисления медианы.
Медиану применяют также тогда, когда показатели, которые нужно использовать в качестве весов, неизвестны. Медиану применяют вместо средней арифметической при статистических методах контроля качества продукции. Сумма абсолютных отклонений варианты от медианы меньше, чем от любого другого числа.
Рассмотрим расчет моды и медианы в дискретном вариационном ряду:
Стаж, лет, X
Число рабочих, чел, f
Накопленные частоты
1
2
2
3
4
6
4
5
(11)
8
4
15
10
1
16
ИТОГО:
16
Ме=16/2=8
Медианой будет восьмая по счету варианта.
Для того, чтобы найти, какая варианта будет восьмой по номеру, будем накапливать частоты до тех пор, пока не получим сумму частот, равную или превышающую половину суммы всех частот. Соответствующая варианта и будет медианой.
Ме = 4 года.
Т.е. половина рабочих имеет стаж меньше четырех лет, половина больше.
Если сумма накопленных частот против одной варианты равна половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Вычисление моды и медианы в интервальном вариационном ряду
Мода в интервальном вариационном ряду вычисляется по формуле
гдеХМ0 - начальная граница модального интервала,
hм0 – величина модального интервала,
fм0, fм0-1, fм0+1 – частота соответственно модального интервала, предшествующего модальному и последующего.
Модальным называется такой интервал, которому соответствует наибольшая частота