Вычислить производную f(x)=a^cos2x -2e^sin2x f'(π/4) Подробно написать решение

f(x)= $a^{cos2x}$ - $2e^{sin2x}$ , f'( $\frac{\pi }{4}$ )

Производная

f'(x)=( $a^{cos2x}$ - $2e^{sin2x}$ )'= $a^{cos2x} *In*a-4e^{sin2x}*cos2x$

$a^{x} =a^{x}*In*a$

$2e^{sin2x} =2e^{sin2x}*cos2x*2=4e^{sin2x}*cos2x$

Подставляем вместо х= $\frac{\pi }{4}$

$f'(\frac{\pi }{4} )=a^{cos2*\frac{\pi }{4} } *In*a-4e^{sin2*\frac{\pi }{4} }*cos2*\frac{\pi }{4} = a^{cos\frac{\pi }{2} } *In*a-4e^{sin\frac{\pi }{2} } *cos\frac{\pi}{2} =a^{0} *In*a-4e^{1} *0=1*In*a-0=In*a$

$a^{0} =1$

cos90°= $cos\frac{\pi }{2}$ =0

sin90°= $sin\frac{\pi }{2}$ =1

Ответ $f'(\frac{\pi }{4} )=In*a$