Х^4+х^2у^2=20 У^4+х^2у^2=5 Помогите решить систему

0 голосов
37 просмотров

Х^4+х^2у^2=20
У^4+х^2у^2=5
Помогите решить систему


Математика (62 баллов) | 37 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^4+x^2y^2=20\\
y^4+x^2y^2=5\\
\\

заметим что если сложить оба уравнения 
x^4+y^4+2x^2y^2=25 
получим 
(x^2+y^2)^2=25\\
x^2+y^2=5\\
x^2+y^2=-5\\
\\
x^2=5-y^2\\
\\
(5-y^2)^2+(5-y^2)y^2=20\\
5-5y^2=0\\
y=+-1\\
x=+-2\\
видно что всего 4 решения 
(-2;-1) \ (2;-1) \ (-2;1) \ (2;1)


(224k баллов)